计算：①②③④-优题课

某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长 $50 m$ ，宽 $40 m$ ，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为 $3 : 2$ ．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？

如图，山顶有一塔 $AB$ ，塔高 $33 m$ ．计划在塔的正下方沿直线 $CD$ 开通穿山隧道 $EF$ ．从与 $E$ 点相距 $80 m$ 的 $C$ 处测得 $A$ 、 $B$ 的仰角分别为 $27 °$ 、 $22 °$ ，从与 $F$ 点相距 $50 m$ 的 $D$ 处测得 $A$ 的仰角为 $45 °$ ．求隧道 $EF$ 的长度．

（参考数据： $\tan 22 ° \approx 0.40$ ， $\tan 27 ° \approx 0.51$ ． $)$

已知一次函数 $y_{1} = kx + 2 (k$ 为常数， $k \neq 0)$ 和 $y_{2} = x - 3$ ．

（1）当 $k = - 2$ 时，若 $y_{1} > y_{2}$ ，求 $x$ 的取值范围．

（2）当 $x < 1$ 时， $y_{1} > y_{2}$ ．结合图象，直接写出 $k$ 的取值范围．

某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．

（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？

（2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是　　．

解方程： $\frac{x}{x - 1} - 1 = \frac{3}{x^{2} - 1}$ ．