为了解某校七、八年级学生的睡眠情况,随机抽取了该校七、八年级学生部分学生进行调查.已知抽取七年级与八年级的学生人数相同,且八年级学生的D组有15人,利用抽样所得的数据绘制所示的统计图表.
睡眠情况分组表(单位:时)
组别 |
睡眠时间x |
A |
x≤7.5 |
B |
7.5≤x≤8.5 |
C |
8.5≤x≤9.5 |
D |
9.5≤x≤10.5 |
E |
x≥10.5 |
根据图表提供的信息,回答下列问题:
(1)此次调查抽取样本容量是 ;七年级学生睡眠时间在A组的有 人;并补全七年级学生睡眠情况统计图;
(2)求“八年级学生睡眠情况统计图”中的a及a对应的扇形的圆心角度数;
(3)抽取的样本中七、八年级学生睡眠时间在C组的共有多少人?
(4)已知该校七年级学生有800人,八年级学生有850人,如果睡眠时间x(时)满足:7.5≤x≤9.5,称睡眠时间合格,试估计该校七、八年级学生睡眠时间合格的共有多少人?
因式分解:18xn+1-24xn;
因式分解:-20a-15ab;
因式分解:18a3bc-45a2b2c2;
问题:你能比较两个数20122013和20132012的大小吗?
为了解决这个问题,我们先把它抽象成数学问题,写出它的一般形式,即比较nn+1和(n+1)n的大小(n是自然数),然后我们从分析n="1,n=2,n=3,……" 这些简单情形入手,从中发现规律,经过归纳,猜想出结论.
(1)通过计算,比较下列各组中两个数的大小:
① 1221② 2332
③ 3443④ 45 54
⑤ 5665⑥6776
……
(2)从第(1)题的结果经过归纳,可以猜想出nn+1和(n+1)n (n≥3)的大小关系
式是
(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论,试比较两个数的大小:
2012201320132012(填”>”,”<”, “=”)
如图,已知正方形的边长为a,此正方形剪去四个相同的三角形,三角形的高为h.
(1)用a和h的代数式表示阴影部分的面积;
(2)若a=3,h=1,求阴影部分的面积.