如图1，矩形ABCD中，AB=2
，BC=6，点P、Q分别是线段AD和线段BC上的动点，满足∠PQB=60°．
（1）填空：①∠ACB= 度；②PQ= ．
（2）设线段BC的中点为N，PQ与线段AC相交于点M，若△CMN为直角三角形，请直接写出满足条件的AP的长度．
（3）设AP=x，△PBQ与△ABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和自变量x的取值范围．
证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．
已知：如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，
求证： ．
请你补全已知和求证，并写出证明过程．
抛物线 与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．
（1）如图1，若 ．
①求该抛物线的解析式；
②若D是抛物线上一点，满足 ，求点D的坐标；
（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时， 是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．
在△ABC中，P为边AB上一点．
（1）如图1，若 ，求证： ；
（2）若M为CP的中点， ．
①如图2，若 ， ，求BP的长；
②如图3，若 ， ，直接写出BP的长．
某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：
|
产品 |
每件售价（万元） |
每件成本（万元） |
每年其他费用（万元） |
每年最大产销量（件） |
|
甲 |
6 |
a |
20 |
200 |
|
乙 |
20 |
10 |
40+0.05x2 |
80 |
其中a为常数，且 。
（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；
（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；
（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．
如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．
（1）求证：AC平分 ；
（2）连接BE交AC于点F，若 ，求 的值．
