为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2016年举行某一产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）
万件与年促销费用
万元满足
（k为常数）．如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件．已知2016年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均生产投入成本的1．5倍（生产投入成本包括生产固定投入和生产再投入两部分）．
（1）求常数k，并将该厂家2016年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；
（2）该厂家2016年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？
已知两条直线
与
的交点
，求：（1）过点且过原点的直线方程；（2）过点且垂直于直线
的直线
的方程。
直三棱柱
是
的中点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
．
如图所示，已知圆
为圆上一动点，点
在
上，点
在
上，且满足
的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）若直线
与（1）中所求点的轨迹交于不同两点
是坐标原点，且
，求△
的面积的取值范围.
【改编】如图,在边长为1的等边三角形
中,
分别是
边上的点,
,
是
的中点,
与
交于点
,将
沿折起,使得平面
平面
，得到如图所示的三棱锥
.
（1）证明://平面
;
（2）证明:
平面
;
（3）当
时,求三棱锥
的体积
.
如图，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中点，AA'=AB=2
（1）求证：AD
B'D；
（2）求三棱锥A'-AB'D的体积。