某家居装饰设计的形状是如图所示的直三棱柱
，其中，
，
是边长为2（单位：米）的正方形，
，点
为棱
上的动点．
（Ⅰ）现需要对该装饰品的表面进行涂漆处理，假设每平方米的油漆费是40元，则需油漆费多少元？（提示：
，结果保留到整数位）
（Ⅱ）当点为何位置时，
平面
？
设函数
，其中
．
（Ⅰ）当
时，判断函数
在定义域上的单调性；
（Ⅱ）求函数的极值点；
（Ⅲ）证明对任意的正整数
，不等式
都成立．
函数
，过曲线
上的点
的切线方程为
.
(1)若在
时有极值，求
的表达式；
(2)在(1)的条件下，求在[－3,1]上的最大值；
(3)若函数在区间[－2,1]上单调递增，求实数b的取值范围．
已知椭圆C：
的离心率为
，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离之和为6.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线
与椭圆C交于A，B两点，点P(0,1)，且满足PA＝PB，求直线
的方程．
已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装
千件并全部销售完，每千件的销售收入为
万元，且
(1)写出年利润W(万元)关于年产量(千件)的函数解析式；
(2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？(注：年利润＝年销售收入－年总成本)
如图，
平面
，四边形是正方形， 
，点
、
、
分别为线段
、
和
的中点.
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）在线段上是否存在一点
，使得点
到平面
的距离恰为
？若存在，求出线段
的长；若不存在，请说明理由.