已知的顶点坐标为
,
,
, 点P的横坐标为14,且
,点
是边
上一点,且
.
(1)求实数的值与点
的坐标;
(2)求点的坐标;
(3)若为线段
(含端点)上的一个动点,试求
的取值范围.
一个正三棱柱的三视图如图所示,求这个三棱柱的表面积和体积.
已知△ABC的直观图A′B′C′是边长为a的正三角形,求原三角形ABC的面积.
.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,左视图(或称侧视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.
(1)求该几何体的体积V;
(2)求该几何体的侧面积S.
某旅游商品生产企业,2007年某商品生产的投入成本为1元/件,出厂价为1.2元/件,年销售量为10000件,因2008年调整黄金周的影响,此企业为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本。若每件投入成本增加的比例为(
),则出厂价相应提高的比例为
,同时预计年销售量增加的比例为
。已知年利润
(出厂价
投入成本)
年销售量。
(1)写出2008年预计的年利润与投入成本增加的比例
的关系式;
(2)为使2008年的年利润达到最大,则每件投入成本增加的比例应是多少?此时最大年利润是多少?
已知函数、
。
(1)讨论函数的奇偶性(只写结论,不要求证明);
(2)在构成函数的映射
中,当输入值为
和2时分别对应的输出值为
和
,求
、
的值;
(3)在(2)的条件下,求函数(
)的最大值。