某学生参加某高校的自主招生考试,须依次参加五项考试,如果前四项中有两项不合格或第五项不合格,则该考生就被淘汰,考试即结束;考生未被淘汰时,一定继续参加后面的考试.已知每一项测试都是相互独立的,该生参加
四项考试不合格的概率均为
,参加第五项不合格的概率为
,
(1)求该生被录取的概率;
(2)记该生参加考试的项数为,求
的分布列和期望.
已知等差数列的公差为
,前
项和为
,且
,
,
成等比数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令=
求数列
的前
项和
.
如图,在四棱锥中,
底面
,
,
,
,
,点
为棱
的中点.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)求直线与平面
所成角的正切值.
已知为定义在
上的奇函数,当
时,函数解析式为
.
(Ⅰ)求在
上的解析式;
(Ⅱ)求在
上的最值.
某手机厂生产三类手机,每类手机均有黑色和白色两种型号,某月的产量如下表(单位:部):
手机![]() |
手机![]() |
手机![]() |
|
黑色 |
100 |
150 |
400 |
白色 |
300 |
450 |
600 |
(Ⅰ)用分层抽样的方法在类手机中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2部,求至少有1部黑色手机的概率;
(Ⅱ)用随机抽样的方法从类白色手机中抽取8部,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8部手机的得分看成一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
已知函数,
.
(Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)求
在闭区间
上的最大值和最小值.