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题文

某学生参加某高校的自主招生考试,须依次参加五项考试,如果前四项中有两项不合格或第五项不合格,则该考生就被淘汰,考试即结束;考生未被淘汰时,一定继续参加后面的考试.已知每一项测试都是相互独立的,该生参加四项考试不合格的概率均为,参加第五项不合格的概率为
(1)求该生被录取的概率;
(2)记该生参加考试的项数为,求的分布列和期望.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 随机思想的发展
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已知等差数列的公差为,前项和为,且成等比数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令=求数列的前项和.

如图,在四棱锥中,底面,点为棱的中点.
(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值.

已知为定义在上的奇函数,当时,函数解析式为.
(Ⅰ)求上的解析式;
(Ⅱ)求上的最值.

某手机厂生产三类手机,每类手机均有黑色和白色两种型号,某月的产量如下表(单位:部):


手机
手机
手机
黑色
100
150
400
白色
300
450
600


(Ⅰ)用分层抽样的方法在类手机中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2部,求至少有1部黑色手机的概率;
(Ⅱ)用随机抽样的方法从类白色手机中抽取8部,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8部手机的得分看成一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.

已知函数.
(Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)求在闭区间上的最大值和最小值.

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