已知
的三个顶点都在抛物线
上，且抛物线的焦点
满足
，若
边上的中线所在直线
的方程为
（
为常数且
）．
（1）求
的值；
（2）
为抛物线的顶点，
，
，
的面积分别记为
，
，
，求证：
为定值．
已知函数
．
（1）求证：
时，
恒成立；
（2）当
时，求
的单调区间．
如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=
AB．直角梯形ACEF中，
，
是锐角，且平面ACEF⊥平面ABCD．
（1）求证：
；
（2）试判断直线DF与平面BCE的位置关系，并证明你的结论．
某电视台举办青年歌手大奖赛，有10名评委打分，已知甲、乙两名选手演唱后的打分情况如茎叶图所示：
| 甲 |
乙 |
|
| 6 4 3 |
9 |
1 5 |
| 8 7 7 5 4 2 |
8 |
0 1 3 6 6 8 8 9 |
| 9 |
7 |
（1）从统计的角度，你认为甲与乙比较，演唱水平怎样？
（2）现场有3名点评嘉宾A、B、C，每位选手可以从中选2位进行指导，若选手选每位点评嘉宾的可能性相等，求甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人的概率．
已知
其中
若
．
（1）求
的值；
（2）求
的值．
，其中
R，
．
，
时，求
在区间
上的最大值与最小值；
，
，求
，
的值．