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题文

已知的三个顶点都在抛物线上,且抛物线的焦点满足,若边上的中线所在直线的方程为为常数且).
(1)求的值;
(2)为抛物线的顶点,的面积分别记为,求证:为定值.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 参数方程
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已知等比数列满足:,公比,数列的前项和为,且.
(1)求数列和数列的通项
(2)设,证明:.

下表是某市从3月份中随机抽取的天空气质量指数()和“”(直径小于等于微米的颗粒物)小时平均浓度的数据,空气质量指数()小于表示空气质量优良.

日期编号










空气质量指数(










小时平均浓度(











(1)根据上表数据,估计该市当月某日空气质量优良的概率;
(2)在上表数据中,在表示空气质量优良的日期中,随机抽取两个对其当天的数据作进一步的分析,设事件为“抽取的两个日期中,当天‘’的小时平均浓度不超过”,求事件发生的概率;
(3)在上表数据中,在表示空气质量优良的日期中,随机抽取天,记为“小时平均浓度不超过的天数,求的分布列和数学期望.

中,已知.
(1)求角的值;
(2)若的边,求边的长.

已知函数().
(1)若,求函数的极值;
(2)设
① 当时,对任意,都有成立,求的最大值;
② 设的导函数.若存在,使成立,求的取值范围.

已知焦点在y轴,顶点在原点的抛物线C1经过点P(2,2),以C1上一点C2为圆心的圆过定点A(0,1),记为圆轴的两个交点.
(1)求抛物线的方程;
(2)当圆心在抛物线上运动时,试判断是否为一定值?请证明你的结论;
(3)当圆心在抛物线上运动时,记,,求的最大值.

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