已知各项均为正数的数列满足， 且，其中．（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由。（3）令，记数列的前项和为，其中，证明：。
用数学归纳法证明，
在中，猜想的最大值，并证明之。
求证：质数序列……是无限的
已知求证：
直角三角形的三边满足，分别以三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积记为，请比较的大小。
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满足
， 且
，其中
．的通项公式；
满足
，是否存在正整数
，使得
成等比数列？若存在，求出所有的
的值；若不存在，请说明理由。
，记数列
的前
项和为
，其中，证明：
。
，
中，猜想
的最大值，并证明之。
……是无限的
求证：
，分别以
三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积记为
，请比较