（本小题满分14分）有
个首项都是1的等差数列，设第
个数列的第
项为
，公差为
，并且
成等差数列．
（Ⅰ）证明
（
，
是的多项式），并求
的值；
（Ⅱ）当
时，将数列
分组如下：
（每组数的个数构成等差数列）．设前组中所有数之和为
，求数列
的前项和
．
（Ⅲ）设
是不超过20的正整数，当
时，对于（Ⅱ）中的，求使得不等式 
成立的所有的值．
已知椭圆
过点
，且离心率
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若直线
与椭圆相交于
，
两点（
不是左右顶点），椭圆的右顶点为
，且满足
，试判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
已知函数
在
与
时都取得极值.
（1）求
的值及
的极大值与极小值；
（2）若方程
有三个互异的实根，求
的取值范围；
（3）若对
，不等式
恒成立，求的取值范围.
某商品每件成本5元，售价14元，每星期卖出75件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数
与商品单价的降低值
（单位：元，
）的平方成正比，已知商品单价降低1元时，一星期多卖出5件.
（1）将一星期的商品销售利润
表示成的函数；
（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
已知圆
的圆心与点
关于直线
对称，直线
与圆相交于
两点，且
，求圆的方程．
在圆锥
中，已知
，
的直径
，点
在底面圆周上，且
，
为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求点
到面
的距离.