（本小题满分14分）有
个首项都是1的等差数列，设第
个数列的第
项为
，公差为
，并且
成等差数列．
（Ⅰ）证明
（
，
是的多项式），并求
的值；
（Ⅱ）当
时，将数列
分组如下：
（每组数的个数构成等差数列）．设前组中所有数之和为
，求数列
的前项和
．
（Ⅲ）设
是不超过20的正整数，当
时，对于（Ⅱ）中的，求使得不等式 
成立的所有的值．
如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
底面，
, 点
是
的中点，
，且交
于点
.
（I）求证：
平面
；
（II）求二面角
的余弦值大小；
（III）求证：平面
⊥平面
.
已知三次函数
在
和
时取极值，且
．
（Ⅰ） 求函数
的表达式；
（Ⅱ）求函数的单调区间和极值；
（Ⅲ）若函数
在区间
上的值域为
，试求
、n应满足的条件。
设
是平面上的两个向量，且
互相垂直.
（1）求λ的值；
（2）若
求
的值.
已知函数
.
（I）将
写成
的形式，并求其图象对称中心的横坐标；
（II）如果△ABC的三边a、b、c满足b2= a c，且边b所对的角为
，试求的范围及此时函数的值域.
在东西方向直线延伸的湖岸上有一港口O，一艘机艇以40km/h的速度从O港出发，先沿东偏北的某个方向直线前进到达A处，然后改向正北方向航行，总共航行30分钟因机器出现故障而停在湖里的P处，由于营救人员不知该机艇的最初航向及何时改变的航向，故无法确定机艇停泊的准确位置，试划定一个最佳的弓形营救区域（用图形表示），并说明你的理由.