（本小题满分14分）已知椭圆
：
的上顶点为
，两个焦点为
、
，
为正三角形且周长为6．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知圆
:
，若直线
与椭圆只有一个公共点
，且直线与圆相切于点
；求
的最大值．
（本小题满分12分）如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为（
，
），记∠COA＝α．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求cos∠COB的值．
（本小题满分10分）已知
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
的值．
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为
，过点
的直线
的参数方程为
（
为参数），直线与曲线相交于
两点．
（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（Ⅱ）若
，求
的值．
如图，已知
为圆
的一条直径，以端点
为圆心的圆交直线于
两点，交圆于
两点，过点
作垂直于
的直线，交直线
于
点．
（Ⅰ）求证：
四点共圆；
（Ⅱ）若
，求
外接圆的半径．
已知函数
（
为常数，
是自然对数的底数），曲线
在点
处的切线与
轴平行．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求
的单调区间；
（Ⅲ）设
，其中
为的导函数．证明：对任意
．