(本小题满分14分)已知椭圆:
的上顶点为
,两个焦点为
、
,
为正三角形且周长为6.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知圆:
,若直线
与椭圆
只有一个公共点
,且直线
与圆
相切于点
;求
的最大值.
某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为
。
优秀 |
非优秀 |
合计 |
|
甲班 |
10 |
||
乙班 |
30 |
||
合计 |
110 |
(1)请完成上面的列联表;
(2)根据列联表的数据,是否有99.9%的把握认为“成绩与班级有关系”。
参考公式与临界值表:。
![]() |
0.100 |
0.050 |
0.025 |
0.010 |
0.001 |
![]() |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
10.828 |
已知,
.
(1)求及
的值;
(2)求满足条件的锐角
.
已知全集U=R,,
(1)若a=1,求.
(2)若,求实数a的取值范围.
已知数列的相邻两项
是关于
的方程
的两根,且
(1)求证:数列是等比数列;
(2)求数列的前
项和
;
(3)若对任意的
都成立,求
的取值范围.
在中,角
、
、
所对的边分别为
、
、
,已知,,.
(1)求及
的面积
;(2)求.