（本小题满分12分）已知函数（是自然对数的底数），．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求的最大值；（Ⅲ）设，其中为的导函数．证明：对任意，．
已知复数， （1）如果是纯虚数，求实数的值； （2）设，求复数的值.
设. （1）判断函数在的单调性； （2）设为在区间上的最大值，写出的表达式.
已知函数,函数 ⑴当时,求函数的表达式; ⑵若,函数在上的最小值是2 ,求的值; ⑶在⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.
数列{an}满足：a1=, 前n项和Sn=, （1）写出a2, a3, a4；（2）猜出an的表达式，并用数学归纳法证明.
某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？
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（
是自然对数的底数），
．
在点
处的切线方程；
的最大值；
，其中
为
的导函数．证明：对任意
，
．
，
是纯虚数，求实数
的值；
，求复数
的值.
.
在
的单调性；
为
上的最大值，写出
,函数
时,求函数
的表达式;
,函数
上的最小值是2 ,求
的值;
与函数
, 前n项和Sn=
,
（吨）与每吨产品的价格
（元/吨）之间的关系式为：
,且生产x吨的成本为
（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？