已知椭圆:
,左、右两个焦点分别为
、
,上顶点
,
为正三角形且周长为6.
(1)求椭圆的标准方程及离心率;
(2)为坐标原点,
是直线
上的一个动点,求
的最小值,并求出此时点
的坐标.
对于二项式(1-x)10, 求:
(1)展开式的中间项是第几项?写出这一项;
(2)求展开式中各项的系数的绝对值的和;
三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为且他们是否破译出密码互不影响.
(Ⅰ)求恰有二人破译出密码的概率;
(Ⅱ)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大?说明理由.
一个袋中有6个同样大小的黑球,编好为1,2,3,4,5,6,现从中随机取出3个球,以X表示取出球的最大号码,求X的概率分布列.
如图,已知点是正方形
所在平面外一点,
平面
,
,点
、
分别在线段
、
上,满足
.
(1)求与平面
所成的角的大小;
(2)求平面PBD与平面ABCD所成角的正切值。
(3)求证:;
如图,在四棱锥中,底面
是
且边长为
的菱形,侧面
是等边三角形,且平面
垂直于底面
.
(1)若为
的中点,求证:
平面
;
(2)求证:;
(3)求二面角的大小.