（本小题满分12分）已知向量，函数，若函数的图象的两个相邻对称中心的距离为.（Ⅰ）求函数的单调增区间；（Ⅱ）若将函数的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数的图象，当时，求函数的值域.
已知直线：与直线：没有公共点，求实数的值.
过点P(3,6)的直线截得的弦AB的长为8，求直线
设直线交于点. (1)求点的坐标; （2）当直线且与直线垂直时，求直线的方程.
已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）当时， （I）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称．证明当时，; （II）如果，且，证明．
如图，已知椭圆C:的左、右焦点为，其上顶点为.已知是边长为的正三角形. （1）求椭圆C的方程； (2) 过点任作一直线交椭圆C于两点，记若在线段上取一点使得，试判断当直线运动时，点是否在某一定直线上运动？若在,请求出该定直线的方程，若不在,请说明理由.
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，若函数
的图象的两个相邻对称中心的距离为
.的单调增区间；的图象先向左平移
个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
倍，得到函数
的图象，当
时，求函数的值域.
：
与直线
：
没有公共点，求实数
的值.
截得的弦AB的长为8，求直线
交于点
.
且与直线
垂直时，求直线
的方程.
．
的单调区间；
时，
的图象与函数
的图象关于直线
对称．证明当
时，
;
，且
，证明
．
的左、右焦点为
，其上顶点为
.已知
是边长为
的正三角形.
任作一直线
交椭圆C于
两点，记
若在线段
上取一点
使得
，试判断当直线
是否在某一定直线上运动？若在,请求出该定直线的方程，若不在,请说明理由.