（本小题满分12分）如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，
．
（1）求△ACD的面积；
（2）若
，求AB的长．
(本小题满分16分)已知函数f(x)＝
是定义在R上的奇函数，其值域为
.
(1) 试求a、b的值；
(2) 函数y＝g(x)(x∈R)满足：
条件1： 当x∈[0,3)时，g(x)＝f(x)；条件2: g(x＋3)＝g(x)lnm(m≠1)．
① 求函数g(x)在x∈[3,9)
上的解析式；
② 若函数g(x)在x∈[0，＋∞)上的值域是闭区间，试探求m的取值范围，并说明理由．
(本小题满分16分)已知椭圆
中心为
，右顶点为
，过定点
作
直线
交椭圆于
、
两点.
（1）若直线与
轴垂直，求三角形
面积的最大值；
（2）若
，直线的斜率为
，求证：
；
（3）在轴上，是否存在一点
，使直线
和
的斜率的乘积为非零常数？若存在，求出点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由.
(本小题满分14分)如图，△ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3(百米)，底AB的长为4(百米)．现决定在该空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计)，将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S1和S2.
(1) 若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度；
(2) 求
的最小值．
(本小题满分14分)如图，已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，BD∥平面EFGH，且EH＝FG.
(1) 求证：HG∥平面ABC；
(2) 请在面ABD内过点E作一条线段垂直于AC，并给出证明．
(本小题满分14分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.
(1) 若sin
＝2cos A，求A的值；
(2) 若cosA＝
，b＝3c，求sinC的值．