（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程．
极坐标系的极点为直角坐标系
的原点，极轴为
轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为
．
（1）求C的直角坐标方程；
（2）直线
（
为参数）与曲线C交于A，B两点，与
轴交于E，求|EA|+|EB|．
已知复数
，且
，求倾斜角为
并经过点
的直线
与曲线
所围成的图形的面积.
已知数列
，计算
，根据计算结果，猜想
的表达式，并用数学归纳法给出证明.
求函数
单调区间与极值.
为了求函数
，函数
，
轴围成的曲边三角形的面积
,古人想出了两种方案求其近似解（如图）：第一次将区间
二等分，求出阴影部分矩形面积，记为
;第二次将区间三等分，求出阴影部分矩形面积，记为
；第三次将区间四等分，求出
……依此类推，记方案一中
，方案二中
，其中
1.求
2.求
的通项公式，并证明
3.求
的通项公式，类比第②步，猜想的取值范围。并由此推出的值（只需直接写出的范围与的值，无须证明）
参考公式：
集合
．
①若
，求实数
的值；②若
，求实数的取值范围．
③若
.试定义一种新运算
,使