如图，在棱长为
的正方体
中，
为线段
上的点，且满足
.
（Ⅰ）当
时，求证：平面
平面
；
（Ⅱ）试证无论
为何值，三棱锥
的体积
恒为定值；
（Ⅲ）求异面直线
与
所成的角的余弦值.
一份航空意外伤害保险保险费为20元，保险金额为45万元．如果某城市的一家保险公司一年能销售这种保单10万份，所需成本为5万元，而需要赔付的概率为
．那么请问1年内赔付人数为多少时，这家保险公司会亏本？
一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位二进制数
| A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
A=
其中A1=1，Ak(k=2,3,4,5)为0的概率为
，为1的概率为
.例如若A=10001,其中A1= A5=1，A2= A3= A4=0.记m= A1+A2+ A3+ A4+ A5,求启动仪器一次时，
（1）P(m="3)" (2)P(m≤3)
有外形相同的球分装三个盒子，每盒10个，其中，第一个盒子中7个球标有字母A，3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个.试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一球.若第二次取出的是红球，则称试验成功.求试验成功的概率.
用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N1、N2当元件A、B、C都正常工作时，系统N1正常工作，当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N2正常工作。已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80, 0.90, 0.90，分别求系统N1、N2正常工作的概率.
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在n（n>3）次独立重复试验中,每次试验中某事件A发生的概率是P,求第3次事件A发生所需要的试验次数
的分布列.