（本小题满分10分）已知
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
的值．
已知函数
，其定义域为
（
）.
（Ⅰ）试确定
的取值范围,使得函数
在上为单调函数；
（Ⅱ）求证：对于任意的,总存在
，满足
,并确定这样的
的个数.
已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
， 点
是椭圆的一个顶点，△
是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点
分别作直线
，
交椭圆于
，
两点，设两直线的斜率分别为
，
，且
，证明：直线
过定点（
）．
设曲线
在点
处的切线与y轴交于点
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）设数列的前
项和为
，求.
某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为
平方米.
（1）分别写出用
表示
和用表示的函数关系式（写出函数定义域）；
（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？
如图，在正三棱柱
中， 
是
的沿长线上一点，
过
三点的平面交
于
，交
于
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）当平面
平面时，求
的值.