(本小题满分16分)如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的
处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要，该光源照射范围是
,点
在直径
上，且
．
（1）若
，求
的长；
（2）设
, 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．
设
是实数，函数
（
）．
（1）求证：函数
不是奇函数；
（2）当
时，求满足
的
的取值范围；
（3）求函数
的值域（用表示）．
设数列
，
，
，已知
，
，
，
，
，
（
）．
（1）求数列
的通项公式；
（2）求证：对任意
，
为定值；
（3）设
为数列的前
项和，若对任意，都有
，求实数
的取值范围．
已知椭圆
：
（
）的右焦点为
，且椭圆过点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设斜率为
的直线
与椭圆交于不同两点
、
，以线段
为底边作等腰三角形
，其中顶点
的坐标为
，求△的面积．
在如图所示的多面体中，四边形
为正方形，四边形
是直角梯形，
，
平面，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
与平面所成的锐二面角的大小．
在△
中，角
、
、
所对的边分别为
、
、
，已知
（
），且
．
（1）当
，
时，求，的值；
（2）若为锐角，求实数
的取值范围．