（本小题满分10分）
设 
（1）若
，求实数
的值；
（2）求
在
方向上的正射影的数量。
对某电子元件进行寿命追踪调查，所得情况如右频率分布直方图.
（1）图中纵坐标
处刻度不清，根据图表所提供的数据还原；
（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取
个元件，寿命为
之间的应抽取几个；
（3）从（2）中抽出的寿命落在之间的元件中任取
个元件，求事件“恰好有一个寿命为
，一个寿命为
”的概率.
设函数
，其中向量
，
，
．
（1）求
的单调递增区间；
（2）在
中，
分别是角
的对边，已知
，的面积为
，求
的值．
已知数列
中，
，
且
．
为数列
的前
项和，且
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前项的和
；
（3）证明对一切
，有
．
已知函数
．
（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）求的极值；
（3）若函数的图象与函数
的图象在区间
上有公共点，求实数
的取值范围．
如图所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆E上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且
，|BC|＝2|AC|．
(1)求椭圆E的方程；
(2)在椭圆E上是否存点Q，使得
？若存在，有几个（不必求出Q点的坐标），若不存在，请说明理由．
（3）过椭圆E上异于其顶点的任一点P，作
的两条切线，切点分别为M、N，若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，证明：
为定值．