已知函数(
)在
处有极小值.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求在区间
上的最大值和最小值.
用数学归纳法证明不等式:+
+
+…+
>1(n∈N*且n>1).
已知函数f(x)=x3﹣x2++
,且存在x0∈(0,
),使f(x0)=x0.
(1)证明:f(x)是R上的单调增函数;
(2)设x1=0,xn+1=f(xn);y1=,yn+1=f(yn),其中n=1,2,…,证明:xn<xn+1<x0<yn+1<yn;
(3)证明:<
.
平面内有n条直线,其中无任何两条平行,也无任何三条共点,求证:这n条直线把平面分割成(n2+n+2)块.
已知Sn=1++
+
+…+
(n>1,n∈N*).求证:S2n>1+
(n≥2,n∈N*).
是否存在常数a,b,c使得等式1•22+2•32+…+n(n+1)2=(an2+bn+c)对于一切正整数n都成立?并证明你的结论.