如图，某公园有一块菱形草地ABCD，它的边及对角线AC是小路-优题课

题文

如图，某公园有一块菱形草地ABCD，它的边及对角线AC是小路，若AC的长为16m，边AB的长为10m，妈妈站在AC的中点O处，亮亮沿着小路C→D→A→B→C跑步，在跑步过程中，亮亮与妈妈之间的最短距离为m．

科目数学题型填空题难度中等

知识点：圆内接四边形的性质

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已知关于 $x, y$ 的方程组 $\{\begin{matrix} 2 x + 3 y = - 5, \\ 3 x + 7 y = m, \end{matrix}$ 当 $- 20 < m < - 10$ 时有整数解，则 $x^{2} + xy + y^{2} + 2014$ 的值为＿＿＿＿＿.

已知方程组 $\{\begin{matrix} ax + by = - 16, \\ cx + 20 y = - 224 \end{matrix}$ 的解应为 $\{\begin{matrix} x = 8, \\ y = - 10, \end{matrix}$ 小明解题时把 $c$ 抄错了，因此得到的解是 $\{\begin{matrix} x = 12, \\ y = - 13 \end{matrix}$ ，则 $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ 的值为＿＿＿＿＿.

若有理数 $x, y$ 满足方程 ${(x + y - 2)}^{2} + |x + 2 y| = 0$ ，则 $x^{2} + y^{3} =$ ＿＿＿＿＿.

已知方程组 $\{\begin{matrix} x + my = 11, \\ x + 3 = 2 y \end{matrix}$ 的解都是正整数，则整数 $m$ 的值为＿＿＿＿＿.

当 $a$ =＿＿＿＿＿时，方程组 $\{\begin{matrix} 3 x - 5 y = 2 a \\ 2 x + 7 y = a - 18 \end{matrix}$ 的解 $x, y$ 互为相反数，则方程组的解为＿＿＿＿＿.

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