(本小题满分16分)对于函数
，如果存在实数
使得
，那么称
为
的生成函数．
（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；
第一组：
；
第二组：
；
（2）设
，生成函数．若不等式
在
上有解，求实数
的取值范围.
(本小
题满分14分)
设圆
过点P(0,2), 且在
轴上截得的弦RG的长为4.
(１)求圆心的轨迹E的方程；
(２)过
点
(０，１)，作轨迹
的两条互相垂直的弦
，设
、的中点分别为
、
，试判断直线
是否过定点？并说明理由．
.(本小题满分14分)
如图，已知正方体
的棱长为2，E、F分别是
、
的中点，过
、E、F作平面
交
于G..
（Ⅰ）求证：
∥
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）求正方体被平面
所截得的几何体
的体积.
.(本小题满分14分)
某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人.
(1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人?
(2) 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率.
(本小题满分12分)
已知
（1）若
的图象有与
轴平行的切线，求
的取值范围；
（2）若在
时取得极值，且
恒成立，求
的取值范围．
(本小题满分14分)
已知函数
.
⑴若曲线
在
处的切线方程为
，求实数
和
的值；
⑵求证；
对任意
恒成立的充要条件是
；
⑶若
，且对任意
、
，都
，求的取值范围.