(本小题满分16分)如图,有一直径为8米的半圆形空地,现计划种植甲、乙两种水果,已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍,但种植甲水果需要有辅助光照.半圆周上的处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要,该光源照射范围是
,点
在直径
上,且
.
(1)若,求
的长;
(2)设, 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积.
已知是一个平面内的三个向量,其中
=(1,2)
(1)若||=
,
∥
,求
及
·
.
(2)若||=
,且
+2
与3
-
垂直,求
与
的夹角.
(1)求值:
(2)已知值.
已知函数在点
处的切线方程为
.
(I)求,
的值;
(II)对函数定义域内的任一个实数
,
恒成立,求实数
的取值范围.
“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查,得到了如下列联表:
男性 |
女性 |
合计 |
|
反感 |
10 |
||
不反感 |
8 |
||
合计 |
30 |
已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是.
(Ⅰ)请将上面的列表补充完整(在答题卡上直接填写结果,不需要写求解过程),并据此资料分析反感“中国式过马路 ”与性别是否有关?(
当<2.706时,没有充分的证据判定变量性别有关,当
>2.706时,有90%的把握判定变量性别有关,当
>3.841时,有95%的把握判定变量性别有关,当
>6.635时,有99%的把握判定变量性别有关)
(Ⅱ)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为X,求X的分布列和数学期望.
某校中学生篮球队假期集训,集训前共有6个篮球,其中3个是新球(即没有用过的球),3个是旧球(即至少用过一次的球).每次训练,都从中任意取出2个球,用完后放回.
(Ⅰ)设第一次训练时取到的新球个数为,求
的分布列和数学期望;
(Ⅱ)求第二次训练时恰好取到一个新球的概率.