已知函数
.
（Ⅰ）当
时，求函数
在
处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若函数有两个极值点
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏.为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批台灯的销售价格？
．（本题12分）已知函数
，
（1）对任意的
，若
恒成立，求m取值范围；
（2）对
，
有两个不等实根，求m的取值范围.
．（本题12分）已知函数
的图象与x轴交点为
，相邻最高点坐标为
.
（1）求函数
的表达式；
（2）求函数
的单调增区间；
（3）求函数
在
上的最值.
（本题12分）投掷一个质地均匀，每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是
，两个面的数字是2，两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.
（1）求点P落在区域
上的概率；
（2）若以落在区域上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率.
（本题12分）（1）求函数
的定义域
（2）若
，求
的值.