计算（1）化简：（2）解不等式组：．-优题课

计算（1）化简：（2）解不等式组：．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：含绝对值的一元一次不等式

在 $△ ABC$ 中， $a, b, c$ 分别是 $∠ A, ∠ B, ∠ C$ 的对边，且 $c = 5 \sqrt{3}$ ，若关于 $x$ 的方程 $(5 \sqrt{3} + b) x^{2} + 2 ax + (5 \sqrt{3} - b) = 0$ 有两个相等的实数根，又方程 $2 x^{2} - (10 sin A) x + 5 sin A = 0$ 的两实数根的平方和为 $6$ ，求 $△ ABC$ 的面积.

已知 $△ ABC$ 的一边 AC 为关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + mx + 4 = 0$ 的两个正整数根之一，且另两边长为 $BC = 4, AB = 6$ ，求 $cos A$ 的值.

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C, D$ 是 $⊙ O$ 上两点， $C$ 是 $\overset{⏜}{BD}$ 的中点，过点 $C$ 作 $AD$ 的垂线，垂足为 $E$ ，连接 $AC$ 交 $BD$ 于点 $F$ .

（1）求证: $CE$ 是 $⊙ O$ 的切线;

（2）若 $\frac{DC}{DF} = \sqrt{6}$ ，求 $cos ∠ ABD$ 的值.

如图，已知 $△ ABC$ 中， $D$ 是 $AB$ 的中点， $DC ⊥ AC, cos ∠ DCB = \frac{4}{5}$ ，求 $sin A$ 的值.

如图，在 $Rt △ ABC$ 中， $∠ A = 90^{\circ}$ ，作 $BC$ 的垂直平分线交 $AC$ 于点 $D$ ，延长 $AC$ 至点 $E$ ，使 $CE = AB$ .

（1）若 $AE = 1$ ，求 $△ ABD$ 的周长;

（2）若 $AD = \frac{1}{3} BD$ ，求 $tan ∠ ABC$ 的值.

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