（本小题满分12分）如图甲，⊙
的直径
，圆上两点
在直径
的两侧，使
，
．沿直径折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），
为
的中点，
为
的中点．
为
上的动点，根据图乙解答下列各题：
（1）求点
到平面
的距离；
（2）在
弧上是否存在一点
，使得
∥平面
？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．
（本小题满分10分）
在△ABC中，内角A、B、C对边长分别是a，b，c，已知
（I）若△ABC的面积等于
；
（II）若
的面积。
（本小题满分14分）
已知函数
（1）若
，求
的单调递减区间；
（2）若
，求
的最小值；
（3）若
，且存在
使得
，求实数
的取值范围。
（本小题满分14分）
如图，F1、F2分别是椭圆
的左右焦点，M为椭圆上一点，MF2垂直于
轴，椭圆下顶点和右顶点分别为A，B，且
（1）求椭圆的离心率；
（2）过F2作OM垂直的直线交椭圆于点P，Q，若
，求椭圆方程。
（本小题满分14分）
某厂生产
某种产品的年固定成本为250万元，每生产
千件，需另投入成本为
，当年产量不足
80千件时，
（万元）；当年产量不小于80千件时，
（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂当年生产该产品能全部销售完。
（1）写出年利润
（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？
（本
小题满分14分）
已知函数
，其中
为常数，且
是函数
的一个零点。
（1）求函数的最小正周期；
（2）当
时，求函数的值域。