（本小题满分12分）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，回答问题正确者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为
，
，
，且各轮问题能否正确回答互不影响．
（1）求该选手被淘汰的概率；
（2）记该选手在考核中回答问题的个数为
，求随机变量的分布列与数学期望．
（本小题满分12分）对某班级50名同学一年来参加社会实践的次数进行的调查
统计，得到如下频率分布表：
| 参加次数 |
0 |
1 |
2 |
3 |
| 人数 |
0.1 |
0．2 |
0.4 |
0.3 |
根据上表信息解答以下问题： 
（本小题满分14分）(1）
（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
已知曲线
绕原点逆时针旋转
后可得到曲线
，
（I）求由曲线
变换到曲线
对应的矩阵
；.
（II）若矩阵
，求曲线依次经过矩阵
对应的变换
变换后得到的曲线方程.
（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知直线
的参数方程为
（t为参数），曲线C的极坐标方程为
（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求直线被曲线C截得的弦长.
（本小题满分12分）
（1）（本小题满分5分）选修4-2：矩阵与变换。已知矩阵
,A的一个特征值
，属于λ的特征向量是
,求矩阵A与其逆矩阵.
(2) （本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知直线
的极坐标方程是
．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线
上求一点，使它到直线的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．
(本题满分12分)为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，某地要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售．已知某产品第一轮检测不合格的概率为
，第二轮检测不合格的概率为
，每轮检测结果只有“合格”、“不
合格”两种，且两轮检测是否合格相互没有影响．
（Ⅰ）求该产品不能销售的概率；
（Ⅱ）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损
80元（即获利
元）．已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利X元，求EX．
某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小组的频数是7.
( I ) 求这次铅球测试成绩合格的人数；
(II)用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记
表示两人中成绩不合格的人数，求的数学期望和方差.