设函数的定义域为（0，）.(Ⅰ)求函数在上的最小值；(Ⅱ)设函数，如果，且，证明：.
已知为半圆的直径，，为半圆上一点，过点圆的切线，过点作于，交半圆于点． （1）证明：平分； （2）求的长．
设函数． （1）求函数的单调区间； （2）若，求证：．
在如图所示的圆锥中，是圆锥的高，是底面圆的直径，点是弧的中点，是线段的中点，是线段上一点，且，． （1）若为的中点，试在上确定一点，使得面，并说明理由； （2）若，求直线与面所成角的正弦值．
已知数列满足． （1）求证：为等比数列，并求出的通项公式； （2）若，求的前n项和．
已知函数． （1）若曲线在点处的切线方程为，求的值； （2）若，且在上单调递增，求实数的取值范围．
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的定义域为（0，
）.
在
上的最小值；
，如果
，且
，证明：
.
为半圆
的直径，
，
为半圆上一点，过点圆的切线
，过
点作
于
，交半圆于点
．
平分
；
的长．
．
的单调区间；
，求证：
．
是圆锥的高，
是底面圆的直径，点
是弧
是线段
的中点，
是线段
上一点，且
，
．
，使得
面
，并说明理由；
，求直线
的正弦值．
满足
．
为等比数列，并求出
，求
的前n项和
．
．
在点
处的切线方程为
，求
的值；
，且
在
上单调递增，求实数
的取值范围．