（本小题满分13分）如图，椭圆
（
）的离心率为
，直线
和
所围成的矩形
的面积为
．
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）若
为椭圆上任意一点，
为坐标原点，
为线段
的中点，求点的轨迹方程；
（Ⅲ）已知
，若过点
的直线
交点的轨迹于
，
两点，且
，求直线的斜率的取值范围．
设函数
（1）当
时，求函数
的值域；
（2）若函数是（-
，+）上的减函数，求实数
的取值范围.
如图，圆锥
中，
为底面圆的两条直径 ，AB交CD于O，且
，
，
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求圆锥的表面积；求圆锥的体积。
（3）求异面直线
与
所成角的正切值 .
已知函数
.
（1）写出该函数的单调区间；
（2）若函数
恰有3个不同零点，求实数
的取值范围；
（3）若
对所有
恒成立，求实数n的取值范围。
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨
标准煤)的几组对照数据：
(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
；
(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产
l00吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5="66.5"
用最小二乘法求线性回归方程系数公式
）.
已知直线
经过点
，且和圆
相交，截得的弦长为4
，求直线的方程。