（本小题满分13分）如图，椭圆
（
）的离心率为
，直线
和
所围成的矩形
的面积为
．
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）若
为椭圆上任意一点，
为坐标原点，
为线段
的中点，求点的轨迹方程；
（Ⅲ）已知
，若过点
的直线
交点的轨迹于
，
两点，且
，求直线的斜率的取值范围．
已知函数
．
（1）当
时，求函数
的单调递增区间；
（2）是否存在
，使得对任意的
，
都有
，若存在，求
的范围；若不存在，请说明理由．
设数列
的前n项和为
，且
对任意正整数n都成立，其中
为常数，且
，（1）求证：是等比数列；（2）设数列的公比
，数列
满足：
，求数列
的前
项和
。
（本小题满分12分）
如图甲，在平面四边形ABCD中，已知
,
,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD
平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．
（1）求证：DC平面ABC；
（2）设
，求三棱锥A－BFE的体积．
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
（1）判断△ABC的形状
（2）若
，求
的值
（本小题满分14分）
数列
的前n项和为
（I）求
的通项公式；
（II）求证：