在
中，
的对边分别为
且
成等差数列．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
的范围．
一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为
的
个红球与编号为
的
个白球，从中任意取出
个球．
（Ⅰ）求取出的个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率；
（Ⅱ）记
为取出的个球中编号的最大值，求的分布列与数学期望．
已知函数
（Ⅰ）求函数
的单调区间与极值；
（Ⅱ）求证：对于任意正整数
，均有
（
为自然对数的底数）；
（Ⅲ）当
时，是否存在过点
的直线与函数
的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由．
设数列
的前
项和为
．已知
，
，
．
（Ⅰ）设
，求数列
的通项公式；
（Ⅱ）若
，，求
的取值范围．
设
为等比数列，
，
．
（Ⅰ）求最小的自然数
，使
；
（Ⅱ）求和：
．
的前
项和为
，已知
．
与
之间插入
个数组成一个公差为
的等差数列．求证：
．