如图，已知，在Rt△ABC中，∠BAC90°．实践与操作：（-优题课

如图，已知，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．

实践与操作：
（1）①利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）：作线段AC的垂直平分线MN，垂足为O；
②连接BO，并延长BO到点D，使得OD=BO，连接AD、CD；
③分别在OA、OC的延长线上取点E、F，使AE=CF，连接BF、FD、DE、EB．
推理与运用：
（2）①求证：四边形BFDE是平行四边形；
②若AB=4，AC=6，求当AE的长为多少时，四边形BFDE是矩形．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆内接四边形的性质

为庆祝建国70周年，东营市某中学决定举办校园艺术节．学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加．为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；

（4）小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率．

（1）计算： ${(\frac{1}{2019})}^{- 1} + {(3.14 - π)}^{0} + | 2 \sqrt{3} - \sqrt{2} | + 2 \sin 45 ° - \sqrt{12}$ ；

（2）化简求值： $(\frac{a}{a - b} - \frac{b^{2}}{a^{2} - ab}) \div \frac{a^{2} + 2 ab + b^{2}}{a}$ ，当 $a = - 1$ 时，请你选择一个适当的数作为 $b$ 的值，代入求值．

如图，抛物线 $y = m x^{2} - \frac{5}{2} mx - 4$ 与 $x$ 轴交于 $A (x_{1}$ ， $0)$ ， $B (x_{2}$ ， $0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且 $x_{2} - x_{1} = \frac{11}{2}$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若 $P (x_{3}$ ， $y_{3})$ ， $Q (x_{4}$ ， $y_{4})$ 是抛物线上的两点，当 $a ⩽ x_{3} ⩽ a + 2$ ， $x_{4} ⩾ \frac{9}{2}$ 时，均有 $y_{3} ⩽ y_{4}$ ，求 $a$ 的取值范围；

（3）抛物线上一点 $D (1, - 5)$ ，直线 $BD$ 与 $y$ 轴交于点 $E$ ，动点 $M$ 在线段 $BD$ 上，当 $∠ BDC = ∠ MCE$ 时，求点 $M$ 的坐标．

（1）如图1，菱形 $AEGH$ 的顶点 $E$ 、 $H$ 在菱形 $ABCD$ 的边上，且 $∠ BAD = 60 °$ ，请直接写出 $HD : GC : EB$ 的结果（不必写计算过程）

（2）将图1中的菱形 $AEGH$ 绕点 $A$ 旋转一定角度，如图2，求 $HD : GC : EB$ ；

（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且 $AD : AB = AH : AE = 1 : 2$ ，此时 $HD : GC : EB$ 的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无变化，请说明理由．

下表中给出 $A$ ， $B$ ， $C$ 三种手机通话的收费方式．

收费方式	月通话费 $/$ 元	包时通话时间 $/ h$	超时费 $/$ （元 $/ \min)$
$A$	30	25	0.1
$B$	50	50	0.1
$C$	100	不限时

（1）设月通话时间为 $x$ 小时，则方案 $A$ ， $B$ ， $C$ 的收费金额 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 都是 $x$ 的函数，请分别求出这三个函数解析式．

（2）填空：

若选择方式 $A$ 最省钱，则月通话时间 $x$ 的取值范围为　　；

若选择方式 $B$ 最省钱，则月通话时间 $x$ 的取值范围为　　；

若选择方式 $C$ 最省钱，则月通话时间 $x$ 的取值范围为　　；

（3）小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间．