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题文

(本小题满分12分)
已知函数f(x)=lnx-,其中a为常数,且a>0.
(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线y=x+1垂直,求函数f(x)的单调递减区间;
(2)若函数f(x)在区间[1,3]上的最小值为,求a的值.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 组合几何
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在某高校自主招生考试中,所有选报II类志愿的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为五个等级.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人.

(1)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数;
(2)若等级分别对应分,分,分,分,分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分;
(3)已知在本考场参加测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为.在至少一科成绩为的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为的概率.

已知一个动点M在圆上移动,它与定点Q(4,0)所连线段的中点为P.
(1)求点P的轨迹方程.
(2)过定点(0,-3)的直线l与点P的轨迹交于不同的两点且满足,求直线l的方程.

在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC, 是等边三角形.
(1)在棱AC上是否存在一点M,使直线AB1//平面BMC1,请证明你的结论.
(2)设D为AC的中点,P为AB1上的动点, 且AB=2,AA1=.求三棱锥P-BC1D的体积.

如图1矩形APCD中,AD=2AP,B为PC的中点,将三角形APB折沿AB折起,使得PD=PC,如图2.

(1)若E为PD中点,证明CE//平面APB;
(2)证明:平面APB平面ABCD.

已知圆C:,直线:
(1)求证:对,直线与圆C总有两个不同的交点;
(2)若直线被圆C截得的弦长最小时,求直线的方程.

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