(本小题满分12分)
已知函数f(x)=lnx-,其中a为常数,且a>0.
(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线y=x+1垂直,求函数f(x)的单调递减区间;
(2)若函数f(x)在区间[1,3]上的最小值为,求a的值.
已知函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)在给定的坐标系内,用五点作图法画出函数在一个周期内的图象.
在△ABC中,设A、B、C的对边分别为a、b、c,向量,
且
.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若,
,求△ABC的面积.
(本小题满分12分)
已知定义在正实数集上的函数,
,其中
.设两曲线
,
有公共点,且在该点处的切线相同.
(1)用表示
,并求
的最大值;
(2)求的极值.
(本小题满分12分)
已知函数的定义域为[
,
],值域为
,
,并且
在
,
上为减函数.
(1)求a的取值范围;
(2)求证:;
(3)求函数在区间
,
的最大值M.
(本小题满分12分)
设函数的定义域为
,对任意
有
,且
,
.
(1)求的值;
(2)求证:是偶函数,且
;
(3)若时,
,求证:
在
上单调递减.