解关于的不等式：-优题课

（本小题满分14分）设函数．
（Ⅰ）已知曲线在点处的切线的斜率为，求实数的值；
（Ⅱ）讨论函数的单调性；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，求证：对于定义域内的任意一个，都有．

（本小题满分13分）
如图，四边形为正方形，平面，，．

（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）若点在线段上，且满足,求证：平面；
（Ⅲ）试判断直线与平面是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．

（本小题满分13分）
高三年级进行模拟考试，某班参加考试的40名同学的成绩统计如下：

分数段	（70,90）	[90,100）	[100,120）	[120,150]
人数	5	a	15	b

规定分数在90分及以上为及格，120分及以上为优秀，成绩高于85分低于90分的同学为希望生．已知该班希望生有2名．
（Ⅰ）从该班所有学生中任选一名，求其成绩及格的概率；
（Ⅱ）当a =11时，从该班所有学生中任选一名，求其成绩优秀的概率；
（Ⅲ）从分数在（70,90）的5名学生中，任选2名同学参加辅导，求其中恰有1名希望生的概率．

（本小题满分13分）
已知函数的图象过点．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）在中，角，，的对边分别是，，，若求的取值范围．

数列是等差数列，；数列的前n项和是，且．
(1) 求数列的通项公式； (2) 求证：数列是等比数列；
(3) 记，求的前n项和