(本小题满分12分)已知椭圆
:
的焦距为
,离心率为
,其右焦点为
,过点
作直线交椭圆于另一点
．
（1）若
,求
外接圆的方程;
（2）若过点
的直线与椭圆
相交于两点
、
，设
为
上一点，且满足
（
为坐标原点），当
时，求实数
的取值范围．
已知函数
（I）求函数
的最小正周期;（II）求函数取得最大值的所有
组成的集合.
北京华欣公司计划在今年内同时出售夜莺牌多功能电子琴和
智能型洗衣机．由于这两种产品的市场需求量大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的是资金和劳动力，通过调查，得到关于两种产品有关数据如下表：
| 资金 |
单位产品所需资金（百元） |
月资金供应量 （百元） |
|
| 电子琴 |
洗衣机 |
||
| 成本 |
 |
 |
 |
| 劳动力（工资） |
 |
 |
 |
| 单位利润 |
 |
 |
|
试问：怎样确定两种产品的月供应量，才能使总利润最大？
已知
，点
，曲线
，若曲线与线段
有两个不同的交点，求实数
的范围．
某人需要补充维生素，现有甲、乙两种维生素胶囊，这两种胶囊都含有维生素
，
，
，
和最新发现的
．甲种胶囊每粒含有维生素，，，，分别是1mg，1mg，4mg，4mg，5mg；乙种胶囊每粒含有维生素，，，，分别是3mg，2mg，1mg，3mg，2mg．
如果此人每天摄入维生素至多19mg，维生素至多13mg，维生素至多24mg，维生素至少12mg，那么他每天应服用两种胶囊多少才能满足维生素的需要量，并能得到最大量的维生素．
求证：无论
取何值，曲线
总通过定点．