（本小题满分12分）
在锐角△ABC
中，已知内角
A、B、C的对边分别为a、b、c.向量
，
,且向量
、
共线。
（1）求角B的大小；
（2）如果b=1,求△ABC的面积S△ABC的最大值。
(本小题共13分)
设集合
，对于
，记
且
，由所有
组成的集合设为
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）设集合
，对任意
，试求
；
（Ⅲ）设，试求
的概率．
（本小题共14分）
已知椭圆
和圆
：
，过椭圆上一点
引圆的两条切线，切点分别为
．
（Ⅰ）（ⅰ）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率
；
（ⅱ）若椭圆上存在点，使得
，求椭圆离心率的取值范围；
（Ⅱ）设直线
与
轴、
轴分别交于点
，
，求证：
为定值．
(本小题共14分）
设函数
（
）．
（Ⅰ）当
时，求
的极值；
（Ⅱ）当
时，求的单调区间.
（
本小题共13分）
某学校高一年级开设了
五门选修课．为了培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加且只能选修
一门课程．假设某班甲、乙、丙三名学生对这五门课程的选择是等可能的．
（Ⅰ）求甲、乙、丙三名学生参加五门选修课的所有选法种数；
（Ⅱ）求甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程的概率；
（Ⅲ）设随机变量
为甲、乙、丙这三名学生参加
课程的人数，求的分布列与数学期望．
．
的最小正周期和单调递增区间；
上的最大值和最小值．