已知函数,
,
.
(1)当时,求函数
的单调区间;
(2)若函数在区间
上的最小值是
,求
的值;
(3)设是函数
图象上任意不同的两点,线段
的中点为
,直线
的斜率为
,证明:
.
已知函数.
(Ⅰ)当时,求曲线
在原点处的切线方程;
(Ⅱ)当时,讨论函数
在区间
上的单调性;
(Ⅲ)证明不等式对任意
成立.
已知,曲线
上任意一点
分别与点
、
连线的斜率的乘积为
.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)设直线与
轴、
轴分别交于
、
两点,若曲线
与直线
没有公共点,求证:
.
如图,已知多面体的底面
是边长为
的正方形,
底面
,
,且
.
(Ⅰ)求多面体的体积;
(Ⅱ)求直线与平面
所成角的正弦值;
(Ⅲ)记线段BC的中点为K,在平面ABCD内过点K作一条直线与平面平行,要求保留作图痕迹,但不要求证明.
已知不等式2|x-3|+|x-4|<2a.
(Ⅰ)若a=1,求不等式的解集;
(Ⅱ)若已知不等式的解集不是空集,求a的取值范围.
已知曲线C1的极坐标方程为ρcos(θ-)=-1,曲线C2的极坐标方程为ρ=2
cos(θ-
).以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系.
(Ⅰ)求曲线C2的直角坐标方程;
(Ⅱ)求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值.