（本小题满分12分）在
中，角
、
、
所对的边分别为
、
、
，已知
．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若
，
，求值．
已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的单调区间和极值；
（Ⅱ）若
，均有
，求实数
的取值范围．
（Ⅲ）是否存在实数，使得函数
在
上的最小值为
？若存在试求出的值，若不存在，请说明理由．
（本小题满分13分）已知椭圆
的离心率为
，短轴的一个端点到右焦点的距离为
，直线
交椭圆于不同的两点
、
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线
分别切椭圆与圆
（其中
）于、两点，求
的最大值．
（本小题满分12分）已知数列
的前
项和
满足：
（
为常数，且
）．且
是
与
的等差中项，
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设
，数列
的前项和为
．
如图1，在直角梯形
中，
，
， 
，
，
．将
沿
折起，使平面
平面
，得到几何体
，如图2所示．
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
，
．
是函数
图象的一条对称轴，求
的值；
的单调递增区间．