数列{an}的前n项和记为 Sn,a1=2,an+1=Sn+n,等差数列{bn}的各项为正,其前n项和为Tn,且 T3=9,又 a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列.
(Ⅰ)求{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)求证:当n≥2时,+
+…+
<
.
(本题16分)已知函数,其中e是自然数的底数,
,
(1)当时,解不等式
;
(2)若当时,不等式
恒成立,求a的取值范围;
(3)当时,试判断:是否存在整数k,使得方程
在
上有解?若存在,请写出所有可能的k的值;若不存在,说明理由。
(本题16分)
已知公差不为0的等差数列{}的前4项的和为20,且
成等比数列;
(1)求数列{}通项公式;(2)设
,求数列{
}的前n项的和
;
(3)在第(2)问的基础上,是否存在使得
成立?若存在,求出所有解;若不存在,请说明理由.
(本题16分)如图,在城周边已有两条公路
在点O处交汇,且它们的夹角为
.已知
,
与公路
夹角为
.现规划在公路
上分别选择
两处作为交汇点(异于点O)直接修建一条公路通过
城.设
,
.
(1)求出关于
的函数关系式并指出它的定义域;
(2)试确定点A,B的位置,使△的面积最小.
(本题14分)已知等差数列满足
,
的前n项和为
,求
的通项公式及
;(2)若
,求数列
的前n项和
.
(本题14分)已知a,b实数,设函数.
(1)若关于x的不等式的解集为
,求实数
的值;
(2)设b为已知的常数,且,求满足条件的a的范围.