已知向量，函数．（1）求函数f（x）的最小正周期T；（2）已-优题课

（本小题满分14分）已知函数，，为自然对数的底数.
（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；
（Ⅱ）设，比较与的大小，并加以证明.

（本小题满分13分）如图，已知椭圆（）的离心率.点分别为椭圆的左焦点和右顶点，且.

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点作一条直线交椭圆于两点，点关于轴的对称点为.若，求证：.

（本小题满分12分）已知数列中,,且当时，.
（Ⅰ）求证：数列为等比数列.
（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

（本小题满分12分）已知一个空间几何体的直观图和三视图（尺寸如图所示）.

（Ⅰ）设点为棱中点，求证：平面；
（Ⅱ）线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值等于？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.

（本小题满分12分）调查表明，中年人的成就感与收入、学历、职业的满意度的指标有极强的相关性.现将这三项的满意度指标分别记为，并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意，再用综合指标的值评定中年人的成就感等级：若，则成就感为一级；若，则成就感为二级；若，则成就感为三级.为了了解目前某群体中年人的成就感情况，研究人员随机采访了该群体的10名中年人，得到如下结果：