（本小题满分12分）
设
，若方程
有两个均小于2的不同的实数根，则此时关于
的不等式
是否对一切实数都成立？并说明理由。
（本小题满分13分）
已知圆
的圆心为
，圆
：
的圆心为，一动圆与圆内切，与圆外切．
（Ⅰ）求动圆圆心
的轨迹方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）所求轨迹上是否存在一点
，使得
为钝角？若存在，求出点横坐标的取值范围；若不存在，说明理由．
（本小题满分13分）
在锐角
中，
三内角所对的边分别为
．
设
，
（Ⅰ）若
，求的面积；
（Ⅱ）求
的最大值.
(本小题满分12分)
若实数列
满足
,则称数列为凸数列.
（Ⅰ）判断数列
是否是凸数列?
（Ⅱ）若数列为凸数列, 
求证：
;
设
是数列的前
项和,求证：
.
(本小题满分12分)
设A
,B
是椭圆
上的两点，
为坐标原点.
（Ⅰ）设
，
, 
.求证:点M在椭圆上;
（Ⅱ）若
,求
的最小值.
(本小题满分12分)
已知斜三棱柱
，
，
，
在底面
上的射影恰
为
的中点
，
为
的中点，
.
（I）求证：
平面
；
（II）求二面角
余弦值的大小.