已知抛物线C:的焦点为F，直线 交抛物线C于A、B两点,P是线段AB的中点,过P作x轴的垂线交抛物线C于点． （1）若直线AB过焦点F，求的值； （2）是否存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标
设，函数， （1）若是函数的极值点，求的值； （2）在（1）的条件下，求函数在区间上的最值． （3）是否存在实数，使得函数在上为单调函数，若是，求出的取值范围，若不是，请说明理由。
当时， （1）求 （2）猜想与的关系，并用数学归纳法证明。
设等差数列的前n项和为，已知， . （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前n项和为，证明：；
如图，已知⊥平面，∥，是正三角形，，且是的中点． （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面．
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的焦点为F，直线
交抛物线C于A、B两点,P是线段AB的中点,过P作x轴的垂线交抛物线C于点
．
的值；
，使
是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
．
在点
处的切线方程；
为曲线
的切线，且经过原点，求直线
的方程及切点坐标
，函数
， 
是函数
的极值点，求
的值；
在区间
上的最值．
上为单调函数，若是，求出
时
，
与
的关系，并用数学归纳法证明。
的前n项和为
，已知
， 
.
；
的前n项和为
，证明：
；
⊥平面
，
∥
是正三角形，
，且
是
的中点．
∥平面
；
．