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(本小题满分12分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
(1)求的值及的表达式;
(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题12分)
已知函数,若函数时取得极值
⑴求实数的值;
⑵若存在,使成立,求实数的取值范围.

(本小题13分)

如图,四棱锥的底面为正方形,平面,且分别是线段的中点.
⑴求直线所成角的余弦值;
⑵求二面角平面角的余弦值.

(本小题13分)
盒子里有6张大小相同的卡片,上面分别写着1,2,3,4,5,6这6个数.
⑴现从盒子中任取两张卡片,求两张卡片上的数字之和为偶数的概率;
⑵现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数为多少时其概率小于.

(本小题13分)
在△中,.
⑴求的值;
⑵若△的面积为,求的长.

(本小题12分)
已知数列满足:,记为数列的前项和.
⑴证明数列为等比数列,并求其通项公式;
⑵若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围;
⑶令,证明:.

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