(本小题满分12分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设
为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
(1)求的值及
的表达式;
(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.
(本小题12分)
已知函数,
,若函数
在
和
时取得极值
⑴求实数,
的值;
⑵若存在,
,使
成立,求实数
的取值范围.
(本小题13分)
如图,四棱锥的底面为正方形,
平面
,且
,
,
,
分别是线段
,
的中点.
⑴求直线和
所成角的余弦值;
⑵求二面角平面角的余弦值.
(本小题13分)
盒子里有6张大小相同的卡片,上面分别写着1,2,3,4,5,6这6个数.
⑴现从盒子中任取两张卡片,求两张卡片上的数字之和为偶数的概率;
⑵现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数为多少时其概率小于.
(本小题13分)
在△中,
.
⑴求的值;
⑵若△的面积为
,
,求
的长.
(本小题12分)
已知数列满足:
,
,记
,
为数列
的前
项和.
⑴证明数列为等比数列,并求其通项公式;
⑵若对任意且
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
⑶令,证明:
.