（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数）．（1）求函-优题课

（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数）．
（1）求函数的单调区间；
（2）设函数，存在使得成立，求实数的取值范围．

科目数学题型解答题难度较难

已知 ${x_{n}}$ 是各项均为正数的等比数列，且 $x_{1} + x_{2} = 3$ ， $x_{3} ﹣ x_{2} = 2$ ．

（Ⅰ）求数列 $\{x_{n}\}$ 的通项公式；

（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，依次连接点 $P_{1} （ x_{1} ， 1 ）$ ， $P_{2} （ x_{2} ， 2 ） \dots P_{n + 1} （ x_{n + 1} ， n + 1 ）$ 得到折线 $P 1 P 2 \dots P_{n + 1}$ ，求由该折线与直线 $y = 0$ ， $x = x_{1}$ ， $x = x_{n + 1}$ 所围成的区域的面积 $T_{n}$ ．

在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A ₁ ， A ₂ ， A ₃ ， A ₄ ， A ₅ ， A ₆和4名女志愿者B ₁ ， B ₂ ， B ₃ ， B ₄ ，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示．

（Ⅰ）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A ₁但不包含B ₁的概率．

（Ⅱ）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX．

如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G是 $\hat{DF}$ 的中点．

（Ⅰ）设P是 $\hat{CE}$ 上的一点，且 $AP ⊥ BE$ ，求 $∠ CBP$ 的大小；

（Ⅱ）当 $AB = 3$ ， $AD = 2$ 时，求二面角 $E ﹣ AG ﹣ C$ 的大小．

设函数 $f （ x ） = \sin (ω x ﹣ \frac{π}{6}) + \sin (ω x ﹣ \frac{π}{2})$ ，其中 $0 ＜ ω ＜ 3$ ，已知 $f （ \frac{π}{6} ） = 0$ ．

（Ⅰ）求 $ω$ ；

（Ⅱ）将函数 $y = f (x)$ 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移 $\frac{π}{4}$ 个单位，得到函数 $y = g (x)$ 的图象，求 $g (x)$ 在 $[﹣ \frac{π}{4} ， \frac{3 π}{4}]$ 上的最小值．

[选修4-5：不等式选讲]已知函数 $f (x) = │x + 1 │–│x– 2 │$ .

（1）求不等式 $f (x) \geq 1$ 的解集；

（2）若不等式 $f (x) \geq x^{2} –x + m$ 的解集非空，求实数 m的取值范围.

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