（本题12分）建造一个容积为
，深为
的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元，那么水池的最低总造价是多少元？
求经过三点A
，B(
), C（0，6）的圆的方程，并指出这个圆的半径和圆心坐标.
如图，在三棱锥
中，
，
，
，点
、
、
分别为
、
、
的中点.
（1）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（2）求二面角
的大小.
袋子
和
中装有若干个均匀的红球和白球，从中摸出一个红球的概率是
，从中摸出一个红球的概率为
．
（1）从
中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸4次．
①恰好有2次摸到红球的概率；②第一次、第三次摸到红球的概率．
（2）若、两个袋子中的球数之比为4，将、中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是
，求的值
如图所示，
是正三角形，
和
都垂直于平面
，且
，
是
的中点.
求证：（1）
平面；
（2）
.
若
的展开式中只有第10项的二项式系数最大，
（1）求展开式中系数最大的项；
（2）设
，求
．