（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线与圆相切于点，过作直线与圆交于、两点，点在圆上，且．（1）证明：；（2）若，求．
如图（1），在三角形中，，若，则；若类比该命题，如图（2），三棱锥中，面，若点在三角形所在平面内的射影为，则有什么结论？命题是否是真命题．
已知，是否存在不小于2的正整数，使得对于任意的正整数都能被整除？如果存在，求出最大的值；如果不存在，请说明理由．
数列的前项和，先计算数列的前4项，后猜想并证明之．
用数学归纳法证明：．
平面上有条抛物线，其中每两条都相交于两点，并且每三条都不相交于同一点，则这条抛物线把平面分成多少个部分？
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与圆相切于点
，过
作直线与圆交于
、
两点，点
在圆上，且
．
；
，求
．
中，
，若
，则
；若类比该命题，如图（2），三棱锥
中，
面
点在三角形
所在平面内的射影为
，则有什么结论？命题是否是真命题．
，是否存在不小于2的正整数
，使得对于任意的正整数
都能被
的前
项和
，先计算数列的前4项，后猜想
并证明之．
．
条抛物线，其中每两条都相交于两点，并且每三条都不相交于同一点，则这