（本小题满分12分）抛物线
的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．
（1）若
，求直线AB的斜率；
（2）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．
已知函数
（
为常数，
是自然对数的底数），曲线
在点
处的切线与
轴平行.
（1）求的值；
（2）求
的单调区间；
（3）设
,其中
为的导函数.证明：对任意
.
已知点
，椭圆
：
的离心率为
，
是椭圆的焦点，直线
的斜率为
，
为坐标原点.
（1）求的方程；
（2）设过点
的直线
与相交于
两点，当
的面积最大时，求
的方程.
某花店每天以每枝
元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝
元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.
（1）若花店一天购进
枝玫瑰花，求当天的利润
（单位：元）关于当天需求量
（单位：枝，
）的函数解析式；
（2）花店记录了
天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
| 日需求量 |
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| 频数 |
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①假设花店在这天内每天购进枝玫瑰花，求这天的日利润（单位：元）的平均数；
②若花店一天购进枝玫瑰花，以天记录的的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润
（单位：元）的分布列与数学期望.
已知二次函数
有两个零点
和
，且最小值是
，函数
与的图象关于原点对称.
（1）求和的解析式；
（2）若
在区间[－1,1]上是增函数，求实数
的取值范围．
如图，
中，
两点分别是线段
的中点，现将沿
折成直二面角
.
(1) 求证：
； (2) 求直线
与平面
所成角的正切值.