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题文

某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,记其质量指标为 ,当时,产品为一级品;当时,产品为二级品;当时,产品为三级品。现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做实验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:(以下均视频率为概率)


(1)若从B配方产品中有放回地随机抽取3件,记“抽出的B配方产品中至少1件二级品”为事件,求事件的概率
(2)若两种新产品的利润率与质量指标值满足如下关系:,从长期来看,投资哪种配方的产品平均利润率较大?

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知函数是奇函数,并且函数的图像经过点(1,3),(1)求实数的值;(2)求函数的值域

已知函数.
(1)若的解集为,求实数的值;
(2)在(1)的条件下,求函数f(x)在区间[0,3]的值域.

(本小题满分16分)
已知函数是自然对数的底数).
(1)若曲线处的切线也是抛物线的切线,求的值;
(2)若对于任意恒成立,试确定实数的取值范围;
(3)当时,是否存在,使曲线在点处的切线斜率与上的最小值相等?若存在,求符合条件的的个数;若不存在,请说明理由.

(本小题满分16分)
,函数
(1)设不等式的解集为C,当时,求实数取值范围
(2)若对任意,都有成立,试求时,的值
(3)设,求的最小值

(本小题满分15分)
某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆,出厂价为13万元/辆,年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为(0<<1,则出厂价相应提高的比例为0.7,年销售量也相应增加.已知年利润=(每辆车的出厂价-每辆车的投入成本)×年销售量
(1)若年销售量增加的比例为0.4,为使本年度的年利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例应在什么范围内?
(2)年销售量关于的函数为,则当为何值时,本年度的年利润最大?最大利润为多少

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