某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,记其质量指标为 ,当
时,产品为一级品;当
时,产品为二级品;当
时,产品为三级品。现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做实验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:(以下均视频率为概率)
(1)若从B配方产品中有放回地随机抽取3件,记“抽出的B配方产品中至少1件二级品”为事件,求事件
的概率
;
(2)若两种新产品的利润率与质量指标值
满足如下关系:
,从长期来看,投资哪种配方的产品平均利润率较大?
已知函数是奇函数,并且函数
的图像经过点(1,3),(1)求实数
的值;(2)求函数
的值域
已知函数.
(1)若的解集为
,求实数
的值;
(2)在(1)的条件下,求函数f(x)在区间[0,3]的值域.
(本小题满分16分)
已知函数(
是自然对数的底数).
(1)若曲线在
处的切线也是抛物线
的切线,求
的值;
(2)若对于任意恒成立,试确定实数
的取值范围;
(3)当时,是否存在
,使曲线
在点
处的切线斜率与
在
上的最小值相等?若存在,求符合条件的
的个数;若不存在,请说明理由.
(本小题满分16分)
设,
,函数
(1)设不等式的解集为C,当
时,求实数
取值范围
(2)若对任意,都有
成立,试求
时,
的值
域
(3)设,求
的最小值
(本小题满分15分)
某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆,出厂价为13万元/辆,年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为
(0<
<1
,则出厂价相应提高的比例为0.7
,年销售量也相应增加.已知年利润=(每辆车的出厂价-每辆车的投入成本)×年销售量
(1)若年销售量增加的比例为0.4,为使本年度的年利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例
应在什么范围内?
(2)年销售量关于的函数为
,则当
为何值时,本年度的年利润最大?最大利润为多少