（本小题满分16分）
已知函数
（
是自然对数的底数）.
（1）若曲线
在
处的切线也是抛物线
的切线，求
的值；
（2）若对于任意
恒成立，试确定实数的取值范围；
（3）当
时，是否存在
，使曲线
在点
处的切线斜率与
在
上的最小值相等？若存在，求符合条件的
的个数；若不存在，请说明理由.
某市城调队就本地居民的月收入调查了10000人, 并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点, 不包括右端点, 如第一组表示收入在
, 单位： 元)．
（Ⅰ）求随机抽取一位居民，估计该居民月收入在
的概率，并估计这10000人的人均月收入；
（Ⅱ）若将频率视为概率，从本地随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月收入在上居民人数
的数学期望．
如图1，在Rt
中，
，
，D、E分别是
上的点，且
，将
沿
折起到
的位置，使
，如图2．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）若
，求
与平面
所成角的余弦值；
（Ⅲ）当
点在何处时，
的长度最小，并求出最小值．
在数列
中，
为常数，
，且
成公比不等于1的等比数列.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和
.
已知函数
的图像上两相邻最高点的坐标分别为
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）在△ABC中，
分别是角A,B,C的对边，且
求
的取值范围.
已知数列
具有性质：①
为整数；②对于任意的正整数
，当
为偶数时，
；当为奇数时，
.
（1）若为偶数，且
成等差数列，求的值；
（2）设
(
且
N)，数列的前项和为
，求证：
；
（3）若为正整数，求证：当
(
N)时，都有
.